Du willst nur die repräsentative Stichprobengröße für eine allgemeine Umfrage oder Marktstudie ohne Hypothesentest ermitteln? → Stichprobenrechner auf prostatistik.de
Wie wird die Fallzahl berechnet?
Die Power-Analyse verknüpft vier Parameter: Effektgröße, Stichprobengröße, Signifikanzniveau α und Power 1 − β. Sind drei davon bekannt, folgt der vierte rechnerisch. Für die Studienplanung wird die benötigte Stichprobengröße n berechnet, indem Effektgröße, α und Ziel-Power vorgegeben werden.
Der Rechner verwendet Normalapproximationen der exakten Testverteilungen. Für t-Tests und Korrelationen ist die Übereinstimmung mit G*Power sehr hoch (typische Abweichung unter 2 Fällen). Für die ANOVA mit mehr als 3 Gruppen sind größere Abweichungen möglich – verwenden Sie für die Publikation die G*Power-Verifikation und geben Sie die Softwareversion an.
t-Test für unabhängige Gruppen
Standardmäßiger Vergleich zweier unabhängiger Gruppen, z. B. Interventions- vs. Kontrollgruppe. Effektgröße ist Cohens d = (μ₁ − μ₂) / σ. Die Formel lautet: n_pro_Gruppe = 2 × ((z_α/2 + z_β) / d)².
t-Test (gepaart / Messwiederholung)
Vorher-Nachher-Vergleich oder verbundene Messungen. Das geparte Design erhöht die Power erheblich, weil individuelle Unterschiede herausgepartialisiert werden. Effektgröße bleibt Cohens d, bezogen auf die Differenz der Paare. Formel: n = ((z_α/2 + z_β) / d)².
Pearson-Korrelation
Prüfung eines linearen Zusammenhangs. Effektgröße ist der Pearson-Korrelationskoeffizient r (klein: 0,10; mittel: 0,30; groß: 0,50). Die Berechnung verwendet Fishers z-Transformation: z_r = 0,5 × ln((1+r)/(1−r)), n = ((z_α/2 + z_β) / z_r)² + 3.
Chi-Quadrat-Test
Prüfung auf Unabhängigkeit oder Anpassung in Kontingenztabellen. Effektgröße ist Cohens w (klein: 0,10; mittel: 0,30; groß: 0,50). Formel: n = (z_α/2 + z_β)² / w².
ANOVA (einfaktoriell)
Vergleich von k ≥ 3 Gruppen. Effektgröße ist Cohens f (klein: 0,10; mittel: 0,25; groß: 0,40). Formel: n_pro_Gruppe ≈ (z_α/2 + z_β)² / (k × f²). Bei mehr als 3 Gruppen weicht die Approximation stärker von G*Power ab; verifikation ist empfohlen.
Die Effektgröße richtig bestimmen
Die Effektgröße ist der kritische und am häufigsten unterschätzte Eingabeparameter. Sie sollte nicht aus dem Bauchgefühl geschätzt, sondern systematisch hergeleitet werden – idealerweise aus Metaanalysen des eigenen Fachgebiets, da diese über viele Primärstudien hinweg robustere Schätzungen liefern. Ohne belegbare Quellenangabe wird eine Poweranalyse von Ethikkommissionen und Gutachtern in der Regel nicht akzeptiert.
Als Faustregel gilt: Wählen Sie die Effektgröße lieber konservativ. Überschätzen Sie den erwarteten Effekt, planen Sie mit zu wenigen Fällen, und der Test ist zu schwach, um einen realen Effekt zuverlässig nachzuweisen. Das Ergebnis wäre eine underpowered study, die weder publizierbar noch ethisch vertretbar ist.
- Effektgröße ohne Quellenangabe aus der Literatur geschätzt oder zu optimistisch angesetzt.
- Post-hoc-Power als Ersatz für die a-priori Planung eingereicht.
- Kein Dropout-Zuschlag, obwohl klinische Rekrutierung oder hoher Ausfall erwartet wird.
- Software und Version der Berechnung nicht dokumentiert (G*Power: Analyse → About → Versionsnummer).
- Einseitiger Test gewählt, ohne methodisch zu begründen, warum der Effekt nur in eine Richtung erwartet wird.
Was der Ethikantrag braucht
Ethikvoten für klinische und empirische Studien setzen eine vollständige und nachvollziehbare Fallzahlplanung voraus. Folgende Angaben müssen in aller Regel enthalten sein:
- Effektgröße mit Quellenangabe: Aus welcher Metaanalyse oder Primärstudie stammt die Annahme?
- Signifikanzniveau α: Meist 0,05; Abweichungen begründen.
- Angestrebte Power: Mindestens 80 %; klinisch häufig 90 %.
- Errechnete Mindeststichprobengröße mit Angabe der eingesetzten Software und Version.
- Dropout-Zuschlag und resultierende Zielrekrutierung.
Der Textbaustein des Rechners enthält alle diese Angaben – Sie müssen lediglich den Quellennachweis für die Effektgröße und die Softwareangabe ergänzen.